我看书斋

第275章 这就是一个概率游戏（第1页）

10号男人破口大骂，可鼠人就像是听不见一般，按照规定继续解说。

“Ladiesandgentlemen！休息时间结束，让我们开始第二十一轮吧！”

在鼠人的声音中，第二十一个“十轮”游戏开始。

这十轮中毒的学生分别是：2，7，8，9，10，11，12，15，16，20。

经过两百多次的游戏，终于有些学生隐约发现：几乎一大半轮次都在前三十个人的位置终结，根本轮不到后面的那群人。

“三。。。。。。不是，迪五兄弟，这到底是怎么回事？为啥我就第一个“十轮”吃到了老鼠药，后面一点事没有？”

李牛非常高兴，虽然他不懂游戏原理，但看现在的情况自己小队里的人可以安全出去了。

“需要我给你讲吗？”

“反正也没事，给我讲讲呗。”

听到吴狄和李牛的谈话，艾克斯也竖起耳朵凑上前，“我也要听我也要听！”

“行”，吴狄点点头，“我简单给你们说说。”

“这游戏的数学逻辑为概率，当然不是你们想的那么简单。

首先告诉你们，一号位中毒概率为1%，但二号位中毒概率并不是2%。”

“为什么？”李牛和艾克斯几乎是同时发出疑问，“二号的盘子里不就是2颗老鼠药，98颗普通药吗？”。

“你们想错了”，吴狄轻轻摇头，“这其中的关键在于【有人吃到老鼠药，游戏轮次结束】的设定。”

“因此二号位中毒除了在100粒药中吃到2颗老鼠药，还有一个前置条件是【一号位未中毒】。

所以二号位中毒的概率简单来算就是99%乘以2%，答案为1。98%。

由此便可以往后推算后面每一个位置中毒的概率，这计算都需要考虑前面的人没有中毒的情况。”

李牛和艾克斯都是一双清澈无知的眼睛看着吴狄，他们大概明白了其中的意思，但是该怎么算还是没有头绪。

“我可以给你们随便说两个方法，实在听不懂就算了。

先假设第t号位置，这位学生吃到老鼠药的条件概率为h（t）。

再用生存函数s（t）表示前一位置未吃到老鼠药的概率，由此得到用概率密度函数p（t）表示t号位中毒的概率。

最后计算p（t）随t的变化，找到最大值对应的t，当然用取对数方法会好算很多。”

看着一脸懵逼的二人，吴狄知道自己在对牛弹琴。

“或者直接考虑相邻两次的相对概率就简单一些了。

比如已经来到了第x号位置，那么这位置中毒的概率是x%，未中毒的概率是1-x%，所以下一位置中毒的概率是（1-x%）（x+1）%。

考查这个概率的变化f（x）=（1-x%）（x+1）%-x%=（-0。01x^2-0。01x+1）%这一个简单的二次函数，二次函数你们总学过吧？”

李牛和艾克斯连连点头，“学过，学过。”

吴狄看着另外一边已经半生不死的10号学生，缓缓开口：

“用微元思想可以解决，或者数学期望的方法也可以计算，甚至用p（t）＞p（t-1）同时p（t）＞p（t+1）的思维都可以得到答案。”

随后他望着坐在一号位的潘安，“当然，用科技计算是最快最精确的方案。”

“哎呀迪五哥，你别折磨我了，我都好久没摸过书了”，李牛用力摇摇头，让自己糊涂的脑袋稍微清醒一下。

“你就告诉我，为什么10号那小子这么惨就行。”

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