法去想三角中的多角变换,脑子里出现了一个大十字——坐标系,一个杆子绕十字中心转,形成了一个一个的角,那么我怎么来求这些角的正弦、余弦、正切、余切?想着想着,我终于明白了多角变换,原来是那么简单。
高兴之余,我才想起我去五道口的商场是买东西,但是我忘了奶奶让我去买什么东西,只好回家问奶奶。回到家,自然少不了被奶奶教训一顿,她又重新向我交代了一遍。
我又返回去,到五道口的商场买东西。为了不忘记,我把奶奶要买的东西记在纸上。从家里顺便拿了一本我们才拿到的“三角”课本,边走边看。果然不出所料,书上写的和我想的一样。于是忘了奶奶的教训,我高高兴兴地去五道口的商场买东西,心想爷爷的学习方法还真灵。
报效祖国 献身教育(4)
我这才明白爷爷是怎么教学生的,尤其是那些才从私塾出来的大学生,他们怎么在短短的一两年里补完了中学的代数、几何,并上完了大学的微积分,甚至偏微分方程,他的学生为什么“聪明能干”。钱伟长先生对我讲过在清华大学时爷爷怎么讲数学,他说,那时我们都是从私塾出来的学生,学的是“之乎者也”,考清华时也是考的古文,哪里学过数学,更不要说高等数学。你爷爷编了一本教材,用精辟的语言从初等数学一直讲到微分方程,甚至变分法。
多年以后,为了考研究生,我看过爷爷这本书,的确讲得很精辟。只不过爷爷是用文言文写的,现在的人不容易懂。当年爷爷就用这本书教出了不少学生,这些学生都成为世界有名的科学家。这本书也成了当时大学数学重要的教科书。
爷爷还告诉我:“数学和其他的科学一样,需要做许多练习。俗话说,熟能生巧。必须做许多的练习。没有练习,你学到的东西不巩固,理解不深。”爷爷要我去找各种不同的书来做练习。
根据爷爷的方法,每次新课本发下来,我就进行预习。由于预先把书上的公式看懂了,所以就有时间看其他的功课,很快就赶上了同班同学。到了初三,我能够达到班上的上等水平,期末得到了优秀奖章,并被保送北京101中学。
对于文学,我就没有听爷爷的话,至今仍然常常自责。在初中,我们开始学习古文,爷爷对于古文也有很深厚的根底。对于古文的学习方法,他认为一定要背,常常向我重复说:古人说,熟读唐诗三百首,不会作诗也会吟。让我一定要背。可惜我没有听他的话,不爱背诗,所以我的古文不好。
爷爷还跟我说,古文很简练,不像有些现代文啰啰唆唆。读古文就要背,有名的文章一定要背下来。可是我吃亏就在于我不喜欢背。他说他的文章简练,是从小受古文训练的结果。我上初中时,爷爷有时间就帮我改改作文。他也和我讲起律诗的规律,常用的有五律诗、七律诗,还有九个字一句的……他讲了许多诗的规律,可惜我不喜欢,没有认真学,都忘了。爷爷还说:“你二叔的文章写得好,是因为他从小受到古文训练。”他要我练习写诗,我也没有练习。后来看见毛主席的诗词,很有气概,很喜欢,也背了几首。有时心里有什么感受时,也想拿起笔来写几首,但一动手就发现,爷爷讲的那些“平平仄仄仄平平”,都忘得干干净净,什么字是押什么韵,也忘了。写了几句以后,连自己也不满意,只好放下。
爸爸去世时,我想到爸爸“踏遍青山人未老”,“开发矿业献终生”,他和许许多多的爱国知识分子一样,不计报酬,不畏艰险,为了国家的强盛,献出了自己的生命。就在“*”中,单位的群众都没有人去“斗争”他,大家想法保护他。他去世了,没有人不哭的,单位还为他开追悼会。我想写几句诗纪念爸爸,写出了前面两句,但是怎么修改才符合“韵律”,就不会了。早知道这样,我就应该听爷爷的话,学写古诗。
周总理去世时,天安门广场上有那么多悼念周总理的诗篇,那些动人的诗句写得真好。我想到周总理为了人民奋斗终生,到死却遭到小人的陷害,毛主席还有力气来斗“四人帮”吗,中国的前途在哪里时,我也想写,但是写不出能表达自己心情的诗。这时我多么想念爷爷,如果当时听爷爷的话,我就可以和大家一样用诗歌来歌颂周总理,反对“四人帮”。书 包 网 txt小说上传分享
报效祖国 献身教育(5)
这些都是后来的一些后悔的话。在爷爷的关心下,我结束了在清华附中的学习生活。以后爷爷带了几个学生,再没有时间来教我数学,而且他自己也要进行他的研究工作。不过他仍然关心着我的成长。
进入大学以后,学的专业课多了,每一门课的规律也不同。同时,我也没有时间像以前学几何那样,仔细寻找规律,并以“写书”的方法来“读书”。进入大学后不久,有一天我回家,爷爷问起我的学习情况:“你学习忙吗?上了哪些课程?”我给他讲了学的课程,并说:“我觉得这些功课很乱,东讲一点,西讲一点,摸不着规律。”
爷爷问我:“你是否认真读了每一门功课的教科书的前言?”
我回答他:“没有。”
他又问我:“你是否认真读了教科书的目录,并研究了这个目录?”
我说:“没有。”
爷爷严肃地对我说:“你没有好好看看前言,又没有研究一下书的目录,你在学习时,当然会觉得很乱。”
从家里回学校后,复习功课时,我仔细地把每一门功课的教科书的前言都看了,发现爷爷说得很有道理。每一本书的作者都会在前言里或者在第一章里,把这一门功课的研究对象、研究内容讲得清清楚楚,一点也不乱。接着,我再看目录,就可以知道这一门课针对前言中的研究对象,是从几个方面来讲的,这一来就找到了一个规律。
例如:“材料力学”这门课。在教科书的序言中,作者写了:“材料力学是研究材料在受力以后强度和刚度的性能。”而在目录中,作者分几章讨论了材料的物理性能、梁的拉伸和压缩、梁的扭转、梁的弯曲、梁的失稳。
这一来我的眼睛亮了,爷爷把我从迷雾里领出来,指出了方向。我很快掌握了爷爷的学习方法,成为全年级的“全优生”。
爷爷还常常对我说:“开始读书时,书是越读越厚,因为你要去了解每一个问题。而为了了解细节,你还需要去找各种参考书。对每一个结论,你也需要去考证,而且要看看其他的观点。这样读过的书就是一大堆。等你读完了这些书后,把思路理理顺,总结起来,书就变薄了。再写成定理,也就是一页纸。这时候说明你完全读懂了。所以开始的时候,书是越读越厚,后来书读懂了,就会越读越薄。”除了读书,爷爷还让我总结,他说:“总结是一件重要的工作。许多科学家发现新东西,就因为他善于总结。”他还说,要总结一个理论,还要总结这个理论不同的论述、不同的证明方法、不同的应用。在总结中,要有自己的看法,对于每一个定理,都要试一试自己能不能用其他方法来证明。
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